Matemática básica Ejemplos

${(\frac{5 z^{3}}{2 a^{2}})}^{- 3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}})}^{3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $5 z^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{3 \cdot 3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Mueve $a^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8}{15 z^{- 2} a})}^{- 3}$

Paso 5.2

Mueve $z^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 z^{2}}{15 a})}^{- 3}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{15 a}{8 z^{2}})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{15 a}{8 z^{2}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{{(15 a)}^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $15 a$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $8 z^{2}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{8^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{8 a^{6} (15^{3} a^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 9

Multiplica $a^{6}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $a^{3}$ .

$\frac{8 (a^{3} a^{6}) \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 a^{3 + 6} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 9.3

Suma $3$ y $6$ .

$\frac{8 a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $8$ y $8^{3}$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $8$ de $8 a^{9} \cdot 15^{3}$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 10.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.2.1

Factoriza $8$ de $125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Paso 10.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Paso 10.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 10.2

Eleva $15$ a la potencia de $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 11.2

Factoriza $8$ de $8^{3}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8 \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 11.3

Reescribe.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Paso 11.4

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 11.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 {(z^{2})}^{3}}$

Paso 11.6

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{3}$ .

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Paso 11.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{2 \cdot 3}}$

Paso 11.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{6}}$

Paso 11.7

Combina exponentes.

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Paso 11.7.1

Multiplica $64$ por $125$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{9} z^{6}}$

Paso 11.7.2

Multiplica $z^{9}$ por $z^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.7.2.1

Mueve $z^{6}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 (z^{6} z^{9})}$

Paso 11.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{6 + 9}}$

Paso 11.7.2.3

Suma $6$ y $9$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{15}}$

Paso 12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 12.1

Cancela el factor común de $3375$ y $8000$ .

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Paso 12.1.1

Factoriza $125$ de $a^{9} \cdot 3375$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{8000 z^{15}}$

Paso 12.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.1.2.1

Factoriza $125$ de $8000 z^{15}$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Paso 12.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Paso 12.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{9} \cdot 27}{64 z^{15}}$

Paso 12.2

Mueve $27$ a la izquierda de $a^{9}$ .

$\frac{27 a^{9}}{64 z^{15}}$